Jak bardzo daleko od siebie mogą być drzewa?

Odpowiedź na powyższe pytanie wydaje się z pozoru oczywista – tak daleko, jak wystarczy nam zawiesi od hamaka. Czy aby na pewno? Do napisania kilku poniższych słów i wykonania paru obliczeń, skłoniło mnie spotkanie z pewną doświadczoną hamakowiczką, próbującą rozwiesić swój dziesięciostopowy hamak. Coś jej tam nie wychodziło, a gdy ruszyłem z pomocą i spytałem w czym problem, powiedziała: „bo widzisz, ja jestem niska”…

Policzmy więc na przykładzie popularnych zawiesi i standardowego trzymetrowego hamaka, czy może być jakiś problem, nawet dla doświadczonej osoby? Jeżeli geometria jest Waszym wrogiem, możecie podarować sobie poniższe obliczenia i przejść do uproszczonego wzoru znajdującego się w dalszej części artykułu.

ZAŁOŻENIA
  • Hamak – długość 300 cm.
  • Taśmy  –  długość 175 cm.
  • Łupia (ang. whoopie slings) – długość 165 cm, przy maksymalnym rozciągnięciu.
  • Średnica drzewa – 15 cm, co daje obwód ~47 cm.
  • Kąt zawiesi względem poziomu – 30 cm.
  • Wysokość hamaka nad ziemią – 45 cm.
WERSJA DLA AMBITNYCH

Jeżeli zastosujemy standardową cięciwę stanowiącą 83% hamaka, w naszym przypadku będzie miała długość 249 cm. Założyliśmy już, że nasze drzewa są cienkie i mają 15 cm średnicy, czyli około 47 cm obwodu. Po obwiązaniu wokół nich taśm, zostaje nam 128 cm z każdej taśmy.  Pasy, plus maksymalnie rozciągnięte łupia, dają nam po każdej ze stron hamaka po 293 cm. Teraz możemy już rozwiesić nasz wirtualny hamak na wysokości, która umożliwi wygodne w nim siadanie. Założyliśmy, że będzie to 45 cm powyżej gruntu w najniższym punkcie, czyli na środku.

schemat rozwieszenia hamaka z wymiarami

Kolorem niebieskim oznaczono na schemacie nieznane wymiary, kolorem czerwonym to, co przyjęliśmy jako wiadome.

Odcinek B obliczymy z funkcji trygonometrycznej cosinus 30 st.:
B = 293 cm * cos 30 = 293 cm * √3 / 2 = ~254 cm

Sumaryczna odległość między drzewami wynosi więc 2 * 254 cm + 249 cm = 757 cm. Super! Bardzo dobry wynik.

Policzmy jeszcze jak wysoko będziemy musieli powiesić taśmy na drzewie. Musimy dodać w tym celu odcinek A, odcinek C i 45 cm (tyle przyjęliśmy, że będzie pod hamakiem).

Odcinek A liczymy z sinusa 30 st.:
A = 293 cm * sin 30 = 293 cm * 1 / 2 = ~146 cm

Odcinek C odpowiada obwiśnięciu hamaka. Dla uproszczenia obliczeń załóżmy, że pod wpływem nacisku na środku, powstanie mniej więcej taki kształt:

hamak obciążony na środku

Hamak miał w założeniu 300 cm, a więc jego połowa to 150 cm. Z powstałego jednego z dwóch trójkątów prostokątnych, łatwo obliczymy odcinek C za pomocą twierdzenia Pitagorasa.

C = √(150cm^2 – 124,5cm^2)=  ~84 cm

Wysokość zawieszenia taśm powstanie z dodawania 146 cm + 84 cm + 45 cm = 275 cm.

Upsss. Wysoko. Nawet najwyżsi z Was mogą mieć problem, żeby tak wysoko powiesić taśmy, bez specjalnych zabiegów.

Wykonując obliczenia założyłem, że zawiesia hamaka wieszacie pod kątem 30 stopni. Można ten kąt zmniejszyć i tym sposobem zamontować taśmy niżej.  Jeśli używacie cięciwy, zmiana kąta nie wpłynie na wygodę spania i możliwość ułożenia się po skosie. Jednak siły działające na drzewa, cięciwę  i  zawiesia, wzrosną.  Sprzęt będzie przenosił większe obciążenia i pewnie szybciej padnie. Powstanie też niebezpieczeństwo uszkodzenia łyka w drzewach.

Pokazaliśmy w poprzednich artykułach TU i TU, że można rozwiesić się na bardzo małym dystansie. Tak więc odległość 7,5 m jest raczej teoretyczna niż praktyczna dla większości przypadków. Można budować improwizowane drabiny, korzystać z pleców kolegów, wdrapywać się na drzewa itd. Nie będą to jednak rozwiązania szybkie, a nawet trudne lub niewykonalne przy złej pogodzie. 

WERSJA „NA SKRÓTY”

Dla tych, którzy z matematyką są na bakier mamy uproszczony wzór, który – przy przyjętych założeniach – pomoże obliczyć maksymalną odległość między drzewami przy Waszym wzroście. Jeżeli sięgamy na wysokość oznaczoną jako WYS (podaną w centymetrach) to odległość między drzewami liczymy takim przybliżonym wzorem:

L = (WYS – 129) * 3,46 + 250

Sięgam do około 210 cm, co w moim przypadku przekłada się na sensowną maksymalną odległość drzew, L = 530 cm. Dla niskiej osoby, sięgającej do 180 cm, maksymalny rozstaw drzew to będzie już tylko 426 cm!

WIĘCEJ ZMIENNYCH

Wieszanie hamaka z cięciwą ułożoną poziomo względem terenu, jest najprostszym przykładem do obliczeń. Jeżeli jednak nie macie środka ciężkości w geometrycznym środku swojego ciała (a tak ma większość), to w poziomo zawieszonym hamaku, Wasze nogi wylądują w naturalny sposób wyżej niż głowa. Pisaliśmy o tym TU. Żeby zniwelować to zjawisko, oba końce hamaka powinny być zawieszone na różnych wysokościach. Od strony nóg musicie trochę podnieść, a od strony głowy nieco opuścić. W efekcie najniższa część hamaka nadal będzie na poprzednio ustalonej, wygodnej wysokości siedzenia. Zakładając jednak, że różnica wysokości wynosi w sumie np. 30 cm, od strony nóg będzie to 15 cm wyżej niż poprzednio zakładaliśmy. W uproszczonym wzorze zamiast odejmować 129 cm od wysokości na jaką sięgamy, trzeba będzie ująć 144 cm. Dla niskiej osoby, sięgającej rękoma na wysokość 180 cm, maksymalna odległość między drzewami wyniesie wówczas 375 cm!  W rzeczywistości nie będzie jednak tak źle, gdyż niskie osoby nie będą musiały w tak dużym stopniu korygować przesunięcia środka ciężkości.

Kolejny problem z wysokością zawieszenia może Was spotkać, gdy spróbujecie zawiesić hamak na pochyłym terenie równolegle do spadku zbocza. Do tego nie są już potrzebne obliczenia. Zwróćcie tylko uwagę, że każda różnica między wysokością na pniach drzew, wpływa trzy i półkrotnie na maksymalną odległość między punktami mocowania. W hamaku, którego oś pokrywa się z kierunkiem spadku terenu, Wasze nogi będą wyraźnie wyżej nad ziemią  niż głowa. Dodatkowo możecie chcieć powiesić od tej strony hamak wyżej, kompensując przesunięcie środka Waszej ciężkości. Wówczas może się okazać, że nawet małe pochyłości nie są dla Was i lepiej będzie wieszać hamak prostopadle do spadku zbocza. Nie przeszkodzi Wam to raczyć się pięknymi widokami, jeżeli ułożycie się po brazylijsku z głową w górę zbocza.

DŁUGIE HAMAKI

Ostatnia rzecz o której należy tutaj wspomnieć to długość samego hamaka. Wszystkie obliczenia były robione dla hamaka trzymetrowego. Nie jest tajemnicą, że im dłuższy hamak tym łatwiej się w nim położyć na skos. Nasi koledzy zza oceanu od dawna na forach dyskusyjnych mówią o swoich hamakach „11-foot”, co oznacza, że mierzą około 330 cm. Spotykamy też chętnych na hamaki dwunasto-stopowe. Dla tak długich hamaków obliczenia pozostawiamy dla Was. Warto sobie przed ewentualnym zakupem policzyć, czy dacie radę rozwiesić takiego słonia bez dodatkowych wspomagaczy (i nie myślę tu o alkoholu 🙂 ).

W terenie nikt z Was nie będzie chodził po lesie z miarą i kalkulatorem w ręce, aby obliczyć, czy w danym miejscu jest w stanie się rozwiesić. Warto jednak znać ograniczenia swoje i sprzętu, którego używacie. Na początku drogi hamakowej można liczyć kroki lub stopy do najbliższych drzew. Z czasem wystarczy rzut oka, żeby wiedzieć, czy to jest TO miejsce. Gdy jednak wieszacie w grupie, zawsze warto poprosić niskie osoby, aby wybrały sobie miejsce w pierwszej kolejności, bo jak widzicie, drągale mają większy wybór punktów mocowania.

Lech Klupś

One thought to “Jak bardzo daleko od siebie mogą być drzewa?”

  • Anonim

    7 kwietnia 2020 at 16:13

    Super 👍

    Odpowiedz

Leave a comment

Twój adres email nie zostanie opublikowany.